Question

一半径为r的扇形的周长为20cm，面积为S=f（r）．
（1）求S=f（r）的解析式；
（2）求S=f（r）的最大值．

Answer 1

分析：（1）设扇的中心角为θ，由扇形面积公式，要用r表示弧长和中心角，从而建立扇形面积模型；
（2）由（1）得S=f（r）=-（r-5）²+25，是一个二次函数，用配方法求得最值．

解答：解：（1）设扇的中心角为θ，则2r+θr=20，∴θ=

20-2r

r

，
扇形的面积S=f(r)=

1

2

lr=

1

2

θr2=

1

2

•

20-2r

r

•r2=10r-r2，
又由θ=

20-2r

r

＞0，得r＜10，
∴S=f（r）=10r-r²（0＜r＜10）；
（2）由（1）得S=f（r）=-（r-5）²+25，
∴当r=5时，S=f（r）的最大值为25．

点评：本题主要是通过扇形面积来建立一个二次函数模型和求二次函数最值的能力．