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    【题目】已知幂函数f（x）的图象经过点（3， ）
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．

    【答案】
    （1）解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（3， ），

    ∴3α= ，

    解得α=﹣2，

    ∴f（x）=x﹣2


    （2）解：函数f（x）=x﹣2= ，在（0，+∞）上是单调减函数；

    证明如下：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

    ∴f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = ＞0，

    f（x1）＞f（x2），

    ∴函数f（x）在（0，+∞）上的是单调减函数


    【解析】（1）设幂函数f（x）=xα ， 利用图象过点（3， ）求出α的值，即得解析式；（2）函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数，利用单调性定义即可证明．

    练习册系列答案
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