【题目】如图,已知, 分别是中点,弧的半径分别为,点平分弧,过点作弧的切线分别交于点.四边形为矩形,其中点在线段上,点在弧上,延长与交于点.设,矩形的面积为.
(1)求的解析式并求其定义域;
(2)求的最大值.
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【题目】某超市五一假期举行促销活动,规定一次购物不超过100元的不给优惠;超过100元而不超过300元时,按该次购物全额9折优惠;超过300元的其中300 元仍按9折优惠,超过部分按8折优惠.
(1)写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系,并画出流程图,要求输入购物全额,能输出应付金额.
(2)若某顾客的应付金额为282.8元,请求出他的购物全额.
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【题目】如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?
(Ⅱ)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
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【题目】函数f(x)=ax2+2(a﹣3)x+1在区间[﹣2,+∞)上递减,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣3]
B.[﹣3,0]
C.[﹣3,0)
D.[﹣2,0]
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【题目】已知集合A={x|x2﹣5x﹣6<0},集合B={x|6x2﹣5x+1≥0},集合
(1)求A∩B;
(2)若A∪C=C,求实数m的取值范围.
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【题目】我国古代数学著作《九章算术》有“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是依次等量减小的,则正中间一尺的重量为________.
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【题目】已知, 分别为等差数列和等比数列, , 的前项和为.函数的导函数是,有,且是函数的零点.
(1)求的值;
(2)若数列公差为,且点,当时所有点都在指数函数的图象上.
请你求出解析式,并证明: .
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【题目】已知集合M={f(x)|f2(x)﹣f2(y)=f(x+y)f(x﹣y),x,y∈R},有下列命题
①若f(x)= ,则f(x)∈M;
②若f(x)=2x,则f(x)∈M;
③f(x)∈M,则y=f(x)的图象关于原点对称;
④f(x)∈M,则对于任意实数x1 , x2(x1≠x2),总有 <0成立;
其中所有正确命题的序号是 . (写出所有正确命题的序号)
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