Question

假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-P，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是（    ）

A.（,1）        B.(,1)           C.(0,)         D.(0,)

Answer 1

D

解析:4引擎飞机要成功飞行，需至少3个引擎正常运行，故其概率为P₁=P⁴+P³（1-P），2引擎飞机要成功飞行，需2个引擎都正常运行，

故其概率为P₂=P²，所以P₁-P₂=P⁴+P³（1-P）-P²=［P²+4（1-P）P-1］P²，

即P₁-P₂=-P²（3P²-4P+1），要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则需P₁-P₂＜0,即3P²-4P+1＞0，解得＜P＜或P＞1(舍去)，选D.