Question

在不等式组

y≤x 0＜x≤3 y＞ 1 x

，所表示的平面区域内所有的整点（横、纵坐标均为整数的点对称为整点）中任取3个点，则这3个点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  4

  5

• C、

  1

  10

• D、

  9

  10

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：应用题,概率与统计

分析：根据约束条件作出可行域，找到可行域内的格点，然后求出从所有格点中任取三点的取法种数，排除共线的取法种数，然后利用古典概型概率计算公式求解．

解答： 解：由

y≤x 0＜x≤3 y＞ 1 x

，得到可行域如图中阴影部分，
则阴影部分中的格点有（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）共5个点，
从中任取3个点，所有的取法种数为

C

3 5

=种，
其中只有1种情况共线，即取（3，1），（3，2），（3，3）三点时共线，不能构成三角形，
则3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为P=

9

10

．
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是正确画出图形，找到可行域，并求出格点的个数，是基础题．