为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况.随机抽取了若干学生的百米成绩.成绩全部介于13秒与18秒之间.将成绩按如下方式分成五组:第一组[13.14),第二组[14.15);--;第五组[17.18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示.已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19.且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率.请估� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

(1)320 (2)50 (3)

试题分析：
(1)根据频率分布直方图可以得到第三组[16，17）的纵坐标和组距,相乘即可得到频率,再与总数相乘即可得到该组的频数,即该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数.
(2)分别设出前三个组的频率,根据三个组的频率之比为

和五个组的频率之和为1即可得到前三个组各自的频率,再根据第二组的频率等于频数与总数之比可求的总数,即得到了随机抽取的总数.
(3)利用(1)(2)的结果可求出第一组与第五组各自的频数(即人数),编号并列出抽取两人的所有基本事件数和符合题目要求(即两人来自不同的组)的基本事件数,根据古典概型的概率计算公式即可求出相应的概率.
试题解析：
(1)由频率分布直方图可得在抽取的样本中学生中百米成绩在[16，17）内的频率为

,则该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数为

.
(2)设前三个组的频率分别为x,y,z.则有

,所以第二组的频率为0.16,又因为第二组的频数为8,所以随机抽取的学生人数为

,故随机抽取了50名学生的百米长跑成绩.
(3)由(1)(2)可得到第一组

的频数为

,第五组

的频数为

,分别编号为A,B,C,D,E,F,G(其中第一组为A,B,C),从这7名同学成绩中选取两人的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G), (D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G)共21个,而满足两个成绩的差的绝对值大于1秒的基本事件有(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G)共12个,所以根据古典概型的概率计算公式得

,故从第一、五组中随机取出两个成绩，这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率为

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某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂：

分组	[29.86，29.90)	[29.90，29.94)	[29.94，29.98)	[29.9830.02)，	[30.02，30.06)	[30.06，30.10)	[30.10，30.14)
频数	12	63	86	182	92	61	4

乙厂：

分组	[29.86，29.90)	[29.90，29.94)	[29.94，29.98)	[29.9830.02)，	[30.02，30.06)	[30.06，30.10)	[30.10，30.14)
频数	29	71	85	159	76	62	18

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？

	甲厂	乙厂	合计
优质品
非优质品
合　计

附：

P(χ²≥x₀)	0.05	0.01
x₀	3.841	6.635

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以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每

分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于

；
③在某项测量中，测量结果

服从正态分布

，若

位于区域

内的概率为

，则

位于区域

内的概率为

；
④对分类变量

与

的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“

与

有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（）

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

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根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:

API	0～50	51～ 100	101～ 150	151～ 200	201～ 250	251～ 300	>300
级　别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ₁	Ⅲ₂	Ⅳ₁	Ⅳ₂	Ⅴ
状　况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组,得到频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值.
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.
(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(结果用分数表示.
已知5⁷=78125,2⁷=128,

,365=73×5).

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P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
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（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为

，估计

的值.

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