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    （07年西城区抽样理）（14分）       对于数列，定义数列为的“差数列”.

       （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；

       （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；

       （III）对于（II）中的数列，若数列满足

             求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值.

    解析：（I）解：连接MF，依题意有|MF|=|MB|，…………………………………………3分

    所以动点M的轨迹是以F（，0）为焦点，直线l: x=－为准线的抛物线，

    所以C的方程为………………………………………………5分

       （II）解：设P，Q的坐标分别为

             依题意直线BF的斜率存在且不为0，设直线BF的方程为

             将其与C的方程联立，消去y得

             ……………………8分

    故

    记向量

    因为

    所以……11分

    同理

    因为

    所以即向量、与的夹角相等。……………………14分

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       （I）求点M的轨迹C的方程；

       （II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量、与的夹角相等.

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    （07年西城区抽样理）（13分）       设函数

       （I）求的反函数；

       （II）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；

       （III）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围.

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    （07年西城区抽样理）（13分）  在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85. 则在一天内

       （I）三台设备都需要维护的概率是多少？

       （II）恰有一台设备需要维护的概率是多少？

       （III）至少有一台设备需要维护的概率是多少？

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    （07年西城区抽样理）在的展开式中的系数是                （    ）

           A．240                    B．15                      C．－15                   D．－240

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