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    （07年西城区抽样理）（13分）       设函数

       （I）求的反函数；

       （II）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；

       （III）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围.

    解析：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A，B，C，

    则

       （I）解：三台设备都需要维护的概率

    ……………………………………2分

               =（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003.

           答：三台设备都需要维护的概率为0.003.…………………………………4分

    （II）解：恰有一台设备需要维护的概率

        

            =（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×(1－0.8)×0.85+0.9×0.8×(1－0.85)

            =0.329.

        答：恰有一台设备需要维护的概率为0.329.…………………………8分

    （III）解：三台设备都不需要维护的概率

         ，………………11分

         所以至少有一台设备需要维护的概率

        

         答：至少有一台设备需要维护的概率为0.388.……………………13分

    练习册系列答案
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    （07年西城区抽样理）（14分）       对于数列，定义数列为的“差数列”.

       （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；

       （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；

       （III）对于（II）中的数列，若数列满足

             求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值.

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    （07年西城区抽样理）（14分）       设，定点F（a，0），直线l :x=－a交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M.

       （I）求点M的轨迹C的方程；

       （II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量、与的夹角相等.

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    （07年西城区抽样理）（13分）  在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85. 则在一天内

       （I）三台设备都需要维护的概率是多少？

       （II）恰有一台设备需要维护的概率是多少？

       （III）至少有一台设备需要维护的概率是多少？

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    （07年西城区抽样理）在的展开式中的系数是                （    ）

           A．240                    B．15                      C．－15                   D．－240

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