Question

6．抛物线y²=2x被直线y=2x-1截得的弦长为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{{y}^{2}=2x}\end{array}\right.$，化为：4x²-6x+1=0，利用|AB|=$\sqrt{（1+{2}^{2}）[（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$即可得出．

解答 解：设直线y=2x-1与抛物线相交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{{y}^{2}=2x}\end{array}\right.$，化为：4x²-6x+1=0，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁x₂=$\frac{1}{4}$．
∴|AB|=$\sqrt{（1+{2}^{2}）[（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$=$\sqrt{5[（\frac{3}{2}）^{2}-4×\frac{1}{4}]}$=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．