练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线C：y2=4x，动直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，O为原点．
    （1）求证：
    OA
    •
    OB
    是定值；
    （2）求满足
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    的点M的轨迹方程．
    由
    y2=4x
    y=k(x+1)
    得k2x2+（2k2-4）x+k2=0．?
    由k≠0，且△＞0，得-1＜k＜1，且k≠0．?
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    4
    k2
    -2，x1x2=1．?
    （1）证明：
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2
    =x1x2+k2（x1+1）（x2+1）?
    =（k2+1）x1x2+k2（x1+x2）+k2?
    =k2+1+k2（
    4
    k2
    -2    ）+k2=5，?
    ∴
    OA
    •
    OB
    =5    为常数．?
    （2）
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    =（x1+x2，y1+y2）=（
    4
    k2
    -2    ，
    4
    k
    ）．?
    设M（x，y），则
    x=
    4
    k2
    -2
    y=
    4
    k
    消去k得y2=4x+8．?
    又∵x=
    4
    k2
    -2    ＞2，故M的轨迹方程为y2=4x+8（x＞2）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
    （Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
    （1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
    （2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求证：a2=
    16(1-kb)k2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
    （I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
    （II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得
    1
    |AM|2
    +
    1
    |BM|2
    恒为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
    MA
    •
    MB
    =0，则k=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案