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    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0 的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立。设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设，求数列{bn}的前n项和；
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足cici+1＜0的正整数的个数称为这个数列{cn}的变号数。另（n为正整数），求数列{cn}的变号数。
    解：（1）∵不等式f（x）≤0 的解集有且只有一个元素，
    ∴，
    ∵在定义域内，使得不等式成立，
    ∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是递减函数，
    当a=0时，函数f（x）=x2在（0，+∞）上递增，
    故不存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立，
    当a=4时，函数f（x）=x2-4x+4在（0，2）上递减，
    故存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立；
    综上，得，
    当n=1时，；
    当n≥2时，；
    ∴；
    （2）∵，  ①
    ∴，  ②
    ①－②得：
    ，
    ∴；
    （3）由题设，
    ∵n≥3时，，
    ∴n≥3时，数列{cn}递增，
    ∵，由，可知，
    即n≥3时，有且只有1个变号数，
    又∵，即，
    ∴此处变号数有2个，
    数列{cn}共有3个变号数，即变号数为3。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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