Question

【题目】大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至11月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：

月份	7	8	9	10	11
销售单价x元	9	9.5	10	10.5	11
销售量y件	11	10	8	6	5

（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？ 参考公式：回归直线方程 =b +a，其中b= ．
参考数据： =392， =502.5．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 = ×（9+9.5+10+10.5+11）=10，

= ×（11+10+8+6+5）=8，

所以回归系数b= = =﹣3.2，

则a= ﹣b =8﹣（﹣3.2）×10=40，

于是y关于x的回归直线方程为 =﹣3.2 +40；

（2）解：令销售利润为W，则：

W=（x﹣2.5）（﹣3.2x+40）=﹣3.2x2+48x﹣100，其中（2.5＜x＜12.5）；（x没范围扣1分）

当x=7.5时，W取得最大值为80；

所以该产品的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大．

【解析】（1）计算 、 ，求出回归系数，写出回归方程；（2）根据回归方程，写出销售利润函数W，求出函数W的最大值即可．