Question

已知A={x|x²≥9}，B={x|≤0}，C={x||x-2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩?_U（B∩C）

Answer 1

分析：解不等式可求出集合A，C，进而根据集合交，并补集运算定义，可得答案．

解答：解：由x²≥9，得x≥3，或x≤-3，
∴A={x|x≥3，或x≤-3}．
又由不等式≤0，得-1＜x≤7，
∴B={x|-1＜x≤7}．
又由|x-2|＜4，得-2＜x＜6，∴C={x|-2＜x＜6}．
（1）A∩B={x|3≤x≤7}，如图（甲）所示．A∪C={x|x≤-3，或x＞-2}，如图（乙）所示．

（2）∵U=R，B∩C={x|-1＜x＜6}，
∴?_U（B∩C）={x|x≤-1或x≥6}，
∴A∩?_U（B∩C）={x|x≥6或x≤-3}．

点评：本题考查的知识点是交，并，补集的混合运算，一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，其中解答不等式求出集合A，B，C是解答的关键．