Question

【题目】已知α∈（ ，π），sinα= ．
（1）求sin（ +α）的值；
（2）求cos（ ﹣2α）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：α∈（ ，π），sinα= ．∴cosα=﹣ =

sin（ +α）=sin cosα+cos sinα= =﹣ ；

∴sin（ +α）的值为：﹣

（2）解：∵α∈（ ，π），sinα= ．∴cos2α=1﹣2sin2α= ，sin2α=2sinαcosα=﹣

∴cos（ ﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α= =﹣ ．

cos（ ﹣2α）的值为：﹣ ．

【解析】（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（ +α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（ ﹣2α）的值．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式，需要了解两角和与差的余弦公式：；两角和与差的正弦公式：才能得出正确答案．