Question

已知函数y=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的部分图象如图所示，则函数的解析式为

y=sin(2x+

π

3

)

．

Answer 1

分析：根据已知中函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（

7π

12

，-

2

）代入解析式，结合|?|＜

π

2

，可求出?值，进而求出函数的解析式．

解答：解：由图可得：
函数函数y=Asin（ωx+?）的最小值-|A|=-

2

，
令A＞0，则A=

2

又∵

T

4

=

7π

12

-

π

3

，ω＞0
∴T=π，ω=2
∴y=

2

sin（2x+?）
将（

7π

12

，-

2

）代入y=

2

sin（2x+?）得sin（

7π

6

+?）=-1
即

7π

6

+?=

3π

2

+2kπ，k∈Z
即?=

π

3

+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

∴?=

π

3

∴y=

2

sin(2x+

π

3

)
故答案为：y=

2

sin(2x+

π

3

)

点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．