Question

对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	3	7	5	9	6	1	8	2	4

数列{x_n}满足x₁=1，且对任意n∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₃+x₂₀₁₄的值为（　　）

• A、7549
• B、7545
• C、7539
• D、7535

Answer 1

考点：数列的求和,函数解析式的求解及常用方法

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意知数列是周期数列，周期为4，一个周期内的和为1+3+5+6=15，所以x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₃+x₂₀₁₄=503×（x₁+x₂+x₃+x₄）+x₁+x₂．

解答：解：∵数列{x_n}满足x₁=1，且对任意n∈N^*，
点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，
∴x_n+1=f（x_n）
∴x₁=1，x₂=3，x₃=5，x₄=6，x₅=1，x₆=3，x₇=5，x₈=6，…
∴数列是周期数列，周期为4，一个周期内的和为1+3+5+6=15，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₃+x₂₀₁₄
=503×（x₁+x₂+x₃+x₄）+x₁+x₂
=503×15+1+3
=7549．
故选：A．

点评：本题考查数列的前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．