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    若正项数列{an}满足1gan+1=1+1gan，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+…a2020的值为（ ）
    A．2013•1010
    B．2013•1011
    C．2014•1010
    D．2014•1011
    【答案】分析：由对数式可得正项数列{an}为等比数列，且公比q=10，而所求的式子等于（a2001+a2002+a2003+…a2010）q10，代值可得．
    解答：解：由题意可得1gan+1-1gan==1，即=10，
    所以正项数列{an}为等比数列，且公比q=10，
    所以a2011+a2012+a2013+…a2020
    =（a2001+a2002+a2003+…a2010）q10=2013•1010，
    故选A
    点评：本题考查等比数列的判断和等比数列的性质，属中档题．
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    若正项数列{an}满足an+an+1-anan+1=0则a2009+a2010的最小值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    2
    C、4
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正项数列{an} 满足
    a
    2
    n+1
    =
    a
    2
    n
    +2    ，且a25=7，则a1=（　　）

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    a
    2
    n+1
    -3an+1an-4
    a
    2
    n
    =0，则数列{an}的通项an=
    22n-1
    22n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蓝山县模拟）已知正项数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，函数f（x）=
    x
    1+x
    ，g（x）=
    2x+1
    x+2
    ．
    （1）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*），证明：{
    1
    an
    }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n∈N*），数列{bn}满足bn=
    an
    n+1
    ，证明：b1+b2+…+bn＜1；
    （3）若正项数列{an}满足an+1=g（an），求证：|an+1-an|≤
    3
    10
    •（
    3
    7
    ）n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}中a1=
    1
    2
    ，函数f(x)=
    2x
    1+x
    ．
    （Ⅰ）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n≥1且n∈N*），试求出a2，a3，a4．由此归纳出通项an，并证明；
    （Ⅱ）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n≥1且n∈N*），数列{bn}满足bn=
    an
    2n+1
    ，其和为Tn，求证：Tn≤
    1
    2
    -
    1
    1+2n
    ．

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