【题目】已知都是定义域为
的连续函数.已知:
满足:①当
时,
恒成立;②
都有
.
满足:①
都有
;②当
时,
.若关于
的不等式
对
恒成立,则
的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
根据条件可得函数g(x)的奇偶性和单调性,利用条件可得函数f(x)的周期性,将不等式进行转化为求函数最值恒成立即可得到结论.
∵函数g(x)满足:当x>0时,g'(x)>0恒成立且对任意x∈R都有g(x)=g(﹣x),
∴函数g(x)为R上的偶函数且在[0,+∞)上为单调递增函数,且有g|(x|)=g(x),
∴g[f(x)]≤g(a2﹣a+2),x∈恒成立|f(x)|≤|a2﹣a+2|恒成立,只要使得定义域内|f(x)|max≤|a2﹣a+2|min,
由f(x+)=f(x﹣
),得f(x+2
)=f(x),
即函数f(x)的周期T=2,
∵x∈[﹣,
]时,f(x)=x3﹣3x,
求导得:f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),该函数过点(﹣,0),(0,0),(
,0),
且函数在x=﹣1处取得极大值f(﹣1)=2,
在x=1处取得极小值f(1)=﹣2,
即函数f(x)在R上的最大值为2,
∵x∈,函数的周期是2
,
∴当x∈时,函数f(x)的最大值为2,
由2≤|a2﹣a+2|,即2≤a2﹣a+2,
则a2﹣a≥0,
解得:a≥1或a≤0.
故答案为:D
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【题目】如图,在三棱锥PABC中,不能证明AP⊥BC的条件是( )
A. AP⊥PB,AP⊥PC
B. AP⊥PB,BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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【题目】某射击手在同一条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
击中靶心次数m | 8 | 19 | 44 | 92 | 178 | 455 |
击中靶心频率 |
(1)求出表中击中靶心的各个频率值;
(2)这个射击手射击一次,击中靶心的概率可估计为多少?
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【题目】已知函数.
(1)抛物线的开口向 、对称轴为直线 、顶点坐标 ;
(2)当 时,函数有最 值,是 ;
(3)当 时,
随
的增大而增大;当
时,
随
的增大而减小;
(4)该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的?
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【题目】近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的分类垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a、b、c的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(I)求圆的直角坐标方程;
(II)若是直线
与圆面
的公共点,求
的取值范围.
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【题目】世界那么大,我想去看看,每年高考结束后,处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
组别 | |||||
频数 |
(1)求所得样本的中位数(精确到百元);
(2)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布
,若该市共有高中毕业生35000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上;
(3)已知本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生,3名男生, 现想选其中3名学生回访,记选出的男生人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:若,则
,
,
.
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