【题目】指出下列各组集合之间的关系:
(1);
(2);
(3);
(4),
或
;
(5),
.
【答案】(1);(2)
;(3)
;(4)
;(5)
.
【解析】
(1)中集合用不等式表示,可以根据范围直接判断; (2)根据集合表示数集的意义进行判断;
(3)解集合中方程得到集合
,再根据集合
中
分别为奇数、偶数得到集合B进行判断;(4)可以根据集合元素的特征或者集合的几何意义判断;
(5)将中x关于
的关系式,改写成
中的形式再进行判断.
(1)集合B中的元素都在集合A中,但集合A中有些元素(比如0,)不在集合B中,故
.
(2)∵A是偶数集,B是4的倍数集,∴.
(3).
在B中,当n为奇数时,,
当n为偶数时,,
∴,∴
.
(4)(方法一)由得
或
;
由或
得
,从而
.
(方法二)集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点,集合B中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点,
从而.
(5)对于任意,有
.
∵,∴
,
∴.
由子集的定义知,.
设,此时
,解得
.
∵在
时无解,
∴.
综上所述,.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
相交于
,
两点,求
的面积.
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【题目】已知都是定义域为
的连续函数.已知:
满足:①当
时,
恒成立;②
都有
.
满足:①
都有
;②当
时,
.若关于
的不等式
对
恒成立,则
的取值范围是
A. B.
C. D.
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【题目】一种电路控制器在出厂时,每3件一等品应装成一箱,工人装箱时,不小心将2件二等品和1件一等品装入了一箱,为了找出该箱中的二等品,对该箱中的产品逐件进行测试,假设检测员不知道该箱产品中二等品的具体数量,求:
(1)仅测试2件就找到全部二等品的概率;
(2)测试的第2件产品是二等品的概率;
(3)到第3次才测试出全部二等品的概率.
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【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程关于时间
的函数关系式分别为
,
,
,
,有以下结论:
①当时,甲走在最前面;
②当时,乙走在最前面;
③当时,丁走在最前面,当
时,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.
其中,正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).
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【题目】记分别为函数
的导函数.若存在
,满足
且
,则称
为函数
与
的一个“S点”.
(1)证明:函数与
不存在“S点”;
(2)若函数与
存在“S点”,求实数a的值;
(3)已知函数,
.对任意
,判断是否存在
,使函数
与
在区间
内存在“S点”,并说明理由.
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