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    如图，已知直线l与抛物线x2＝4y相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为(2，0)．

    (1)若动点M满足，求点M的轨迹C；

    (2)若过点B的直线(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)解：(Ⅰ)由，

    　　∴直线l的斜率为，……………1分

    　　故l的方程为，

    　　∴点A坐标为(1，0)…………………………………2分

    　　设则，

    　　由得

    　　整理，得………………………………………………………………5分

    　　∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆…………………………………………………6分

    　　(II)如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y＝k(x－2)(k≠0)①

    　　将①代入，整理，得

    　　，

    　　由△＞0得0＜k2＜．设E(x1，y1)，F(x2，y2)

    　　则②………………………………8分

    　　令，

    　　由此可得

    　　由②知

    　　

    　　．

    　　∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(3－2，1)．……14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
    （1）若动点M满足
    AB
    •
    BM
    +
    		2
    |
    AM
    |    =0，求动点M的轨迹Q；
    （2） F1，F2是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x2+y2=3相交于E，F．当
    F2E
    •
    F2F
    =λ    ，且λ∈[
    2
    3
    ，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与抛物线y=
    1
    4
    x2    相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
    （1）若动点M满足
    AB
    •
    BM
    +
    		2
    |
    AM
    |=0    ，求动点M的轨迹C的方程；
    （2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同
    的两点E、F（E在B、F之间），且
    BE
    =λ
    BF
    ，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．
    （I）若动点M满足
    AB
    •
    BM
    +
    		2
    |
    AM
    |=0    ，求点M的轨迹C；
    （Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线l与抛物线y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2=-1，
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）M点的坐标为（1，0），求△AOB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省兖州市高三第三次模拟考试理科数学卷 题型：解答题

    如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.

    （I） 若动点M满足，求点M的轨迹C；

    （II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围

     

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