Question

已知0＜k＜4直线L：kx-2y-2k+8=0和直线M：2x+k²y-4k²-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：函数的性质及应用,直线与圆

分析：求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，求出四边形的面积表达式，应用二次函数的知识求面积最小时的k值．

解答： 解：如图所示：
直线L：kx-2y-2k+8=0 即k（x-2）-2y+8=0，过定点B（2，4），
与y 轴的交点C（0，4-k），
直线M：2x+k²y-4k²-4=0，即  2x+k² （y-4）-4=0，
过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k²+2，0），
由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，
∴所求四边形的面积为

1

2

×4×（2 k²+2-2）+

1

2

×（4-k+4）×2=4k²-k+8，
∴当k=

1

8

时，所求四边形的面积最小，
故选：

1

8

．

点评：本题考查了直线过定点问题，以及二次函数的最值问题，是基础题．