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    【题目】 “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：

    跟从别人闯红灯

    从不闯红灯

    带头闯红灯

    男生

    800

    450

    200

    女生

    100

    150

    300

    （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；

    （Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】

    试题分析：（I）利用分层抽样列等式求；（II）根据系统抽样获取样本号码，利用古典概型求概率.

    试题解析：

    （I）由题意得，，

    解得.…（4分）

    （II）由系统抽样得到的号码分别为，

    其中号为男生，设为，而都为女生，分别设为，

    从这人中任选取人所有的基本事件为：

    ，,,,,，共有个

    这两人均是女生的基本事件为,,，共有个

    故从这人中任选取人，这两人均是女生的概率为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

    （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

    （Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

    （参考公式和计算结果：）

    （Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知有穷数列：，，，……，的各项均为正数，且满足条件：

    ①；②.

    （1）若，，求出这个数列；

    （2）若，求的所有取值的集合；

    （3）若是偶数，求的最大值（用表示）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前项和为， 且成等差数列。

    （1证明为等比数列，并求数列的通项；

    （2）设，且，证明。

    （3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

    (1)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点)，求证：的面积为定值；

    (2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

    (3)设直线与(2)中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，且，在直线异侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数,.

    （1）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；

    （2）若在有两个零点，求的取值范围；

    （3）当时，证明：.

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    【题目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试

    （1）求该学校高一新生两类学生各多少人？

    （2）经过测试，得到以下三个数据图表：

    图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图

    图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图

    下图表格：100名学生成绩分布表：

    ①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；

    ②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.

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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别在轴上，离心率为，在其上有一动点，到点距离的最小值是1.过作一个平行四边形，顶点都在椭圆上，如图所示.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）判断能否为菱形，并说明理由.

    （Ⅲ）当的面积取到最大值时，判断的形状，并求出其最大值.

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    【题目】已知函数，．

    （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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