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    【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

    分数

    甲班频数

    乙班频数

    （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    （Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．

    参考公式：，其中．

    临界值表

    【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.

    （2）的分布列为

    【解析】

    （1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算,对照临界值得出结论；

    （2） 由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列．

    （1）补充的列联表如下表：

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    根据列联表中的数据，得的观测值为 ，

    所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.

    （2）的可能取值为，，，，

    ，

    ，

    ，

    ，

    所以的分布列为

    练习册系列答案
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    （1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；

    （2）若A是空集，求a的取值范围；

    （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

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    【题目】已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数.

    (1)求的解析式；

    (2)若函数的零点为，求；

    (3)若对任意，有解，求的取值范围.

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    （1）根据研究发现，该作物的年收获量可能和它“相近”作物的株数有以下两种回归方程：，利用统计知识，结合相关系数比较使用哪种回归方程更合适；

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    参考公式：线性回归方程为，其中，，

    相关系数；

    参考数值：，，，其中.

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    （Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数；

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