【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取
名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于
分者为“成绩优秀”）
分数 |
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甲班频数 |
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乙班频数 |
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（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取
人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为
，求的分布列和期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表
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53随堂测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】由四个不同的数字
1，2，4，
组成无重复数字的三位数.（最后的结果用数字表达）
（Ⅰ）若
,其中能被5整除的共有多少个？
（Ⅱ）若
，其中能被3整除的共有多少个？
（Ⅲ）若
，其中的偶数共有多少个？
（Ⅳ）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一半径为
米的水轮如图所示，水轮圆心
距离水面
米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每
秒转一圈，如果当水轮上点
从水中浮现时（图中点
）开始计算时间.
（1）以水轮所在平面与水面的交线为
轴，以过点且与水面垂直的直线为
轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度
（单位：米）表示为时间
（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
.若将函数y＝f(x)的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在下列区间上是减函数的是( )
A. 
B. [0，π]
C. [2π，3π] D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为线段AB，BC的中点．
（1）线段AP上一点M，满足
，求证：EM∥平面PDF；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的图像相邻对称轴之间的距离是
，若将
的图像向右移
个单位，所得函数
为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若函数
的零点为
，求
；
(3)若对任意
，
有解，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量
（单位：
）与它“相近”作物的株数
具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
），并分别记录了相近作物的株数为
时，该作物的年收获量的相关数据如下：
（1）根据研究发现，该作物的年收获量可能和它“相近”作物的株数有以下两种回归方程：
，利用统计知识，结合相关系数
比较使用哪种回归方程更合适；
（2）农科所在如下图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为
，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（1）中选择的回归方程计算所得数据为依据）
参考公式：线性回归方程为
，其中
，
，
相关系数
；
参考数值：
，
，
，其中
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了
名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数
和中位数
；
（Ⅲ）若从成绩在
的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.
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