Question

【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量（单位：）与它“相近”作物的株数具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近作物的株数为时，该作物的年收获量的相关数据如下：

（1）根据研究发现，该作物的年收获量可能和它“相近”作物的株数有以下两种回归方程：，利用统计知识，结合相关系数比较使用哪种回归方程更合适；

（2）农科所在如下图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（1）中选择的回归方程计算所得数据为依据）

参考公式：线性回归方程为，其中，，

相关系数；

参考数值：，，，其中.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据题目所给数据，计算出两个回归方程的相关系数，相关系数绝对值越接近的，越合适.（2）根据（1）的结论，计算出回归直线方程，求得时，与之相对应的值，由古典概型概率计算公式计算出分布列，进而求得数学期望.

（1） (60+55+53+46+45+41)

，，

，

知，回归方程更合适，

（2）由（1），则

故所求的线性回归方程为

结合图形可知当时，与之相对应

，，，

∴它的年收获量的分布列为

∴（）