【题目】口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同的小球,从中取出2球,事件“取出的两球同色”,
“取出的2球中至少有一个黄球”,
“取出的2球至少有一个白球”,
“取出的两球不同色”,
“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.
①与
为对立事件;②
与
是互斥事件;③
与
是对立事件:④
;⑤
.
【答案】①④
【解析】
在①中,由对立事件定义得与
为对立事件;有②中,
与
有可能同时发生;在③中,
与
有可能同时发生;在④中,
(C)
(E)
;在⑤中
,从而
(B)
(C).
口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同小球,从中取出2球,
事件 “取出的两球同色”,
“取出的2球中至少有一个黄球”,
“取出的2球至少有一个白球”,
“取出的两球不同色”,
“取出的2球中至多有一个白球”,
①,由对立事件定义得与
为对立事件,故①正确;
②,与
有可能同时发生,故
与
不是互斥事件,故②错误;
③,与
有可能同时发生,不是对立事件,故③错误;
④,(C)
,
(E)
,
,
从而(C)
(E)
,故④正确;
⑤,,从而
(B)
(C),故⑤错误.
故答案为:①④.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某农科所发现,一种作物的年收获量(单位:
)与它“相近”作物的株数
具有相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
),并分别记录了相近作物的株数为
时,该作物的年收获量的相关数据如下:
(1)根据研究发现,该作物的年收获量可能和它“相近”作物的株数
有以下两种回归方程:
,利用统计知识,结合相关系数
比较使用哪种回归方程更合适;
(2)农科所在如下图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每个小正方形的面积为,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收获量以(1)中选择的回归方程计算所得数据为依据)
参考公式:线性回归方程为,其中
,
,
相关系数;
参考数值:,
,
,其中
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图1所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.
(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数
;
(Ⅲ)若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试,求至少有一名男生的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线和曲线
有三个公共点,求以这三个公共点为顶点的三角形的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些整数染成红色,先染1;再染3个偶数2,4,6;再染6后面最邻近的5个连续奇数7,9,11,13,15;再染15后面最邻近的7个连续偶数16,18,20,22,24,26,28;再染此后最邻近的9个连续奇数29,31,…,45;按此规则一直染下去,得到一红色子数列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,则在这个红色子数列中,由1开始的第2019个数是( )
A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,椭圆
的中心在原点,点
在椭圆
上,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)动直线交椭圆
于
,
两点,
是椭圆
上一点,直线
的斜率为
,且
,
是线段
上一点,圆
的半径为
,且
,求
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,
)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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