【题目】已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若f(α)=,且
<α<
,求cosα-sinα的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
【答案】(1)f(α)=sinα·cosα.(2)cosα-sinα=-. (3) -
【解析】
(1)根据三角函数的诱导公式化简,得,即可得到答案;
(2)由(1)知,再根据同角三角函数的基本关系式,即可求解.
(3)由,代入
,利用诱导公式和特殊角的三角函数值,即可求解.
(1)f(α)==sinα·cosα.
(2)由f(α)=sinαcosα=可知
(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×=
.
又∵<α<
,∴cosα<sinα,即cosα-sinα<0.
∴cosα-sinα=-.
(3)∵α=-=-6×2π+
,
∴f(-)=cos(-
)·sin(-
)=cos(-6
)·sin(-6
)
=cos·sin
=cos(2π-
)·sin(2π-
)=cos
·
=·(-
)=-
.
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【题目】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个顶点构成底边为
,顶角为
的等腰三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设、
、
是椭圆上三动点,且
,线段
的中点为
,
,求
的取值范围.
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【题目】已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为
,且直线
是其图象的一条对称轴.
(1)求,
的值;
(2)在图中画出函数在区间
上的图象;
(3)将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的
(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位,得到
的图象,求
单调减区间.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线
上的点
对应的参数
,射线
与曲线
交于点
(1)求曲线、
的直角坐标方程;
(2)若点在曲线
上的两个点且
,求
的值.
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【题目】打赢扶贫攻坚战,到2020年全面建成小康社会,是中国共产党向全世界和全国人民的承诺.一贫困户在政府扶持下结合地方特色联合当地几户贫困户创办一家农产品公司.为了振兴乡村,打好扶贫攻坚战,某市党政府开展了地标特产展销会.该公司拟定在2020年元旦展销期间举行产品促销活动,经测算该产品的年销量t万件(生产量与销量相等)与促销费用x万元满足已知2020年生产该产品还需投入成本4+t万元(不含促销费),促销费x满足当
产品销量价格定为5元/件,当
产品销量价格定为
元/件(其中a为正常数).
(1)试将2020年该产品的利润y万元表示为促销费费x万元的函数;
(2)2020年该公司促销费投入多少万元时,公司利润最大?
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,点
为椭圆
上的动点,若
的最大值和最小值分别为
和
.
(I)求椭圆的方程
(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆
交于
两点,若直线
的斜率依次成等比数列,求
面积的最大值
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)若与
交于
两点,求
的值.
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