Question

【题目】已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

Answer 1

【答案】（1）f(α)＝sinα·cosα.（2）cosα－sinα＝－. (3) －

【解析】

(1)根据三角函数的诱导公式化简，得，即可得到答案；

(2)由（1）知，再根据同角三角函数的基本关系式，即可求解.

(3)由，代入，利用诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.

(1)f(α)＝＝sinα·cosα.

(2)由f(α)＝sinαcosα＝可知

(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×＝.

又∵<α<，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0.

∴cosα－sinα＝－.

(3)∵α＝－＝－6×2π＋，

∴f(-)＝cos(-)·sin(-)＝cos(-6)·sin(-6)

＝cos·sin＝cos(2π－)·sin(2π－)＝cos·

＝·(-)＝－.