Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点

（1）求曲线、的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）将及对应的参数，代入，解得，即可得出曲线的直角坐标方程，由于曲线是圆心在极轴上，且过极点的圆，将点代入，即可求解曲线的方程；

（2）设在曲线上，求得和，即可求解的值.

详解：（1）将及对应的参数，代入，

得，即，

所以曲线的方程为 为参数，即.

设圆的半径为，由题意，圆的极坐标方程为.（或）

将点代入，得，即

所以曲线的极坐标方程为，即

（2）设在曲线上，

所以，，

所以