【题目】某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了
名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数
和中位数
；
（Ⅲ）若从成绩在
的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.
【答案】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
.
（Ⅲ）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在
的有
人，进而求解
的值；
（Ⅱ）根据数据平均数的计算公式，即可求得
的值．
（Ⅲ）两名男生分别记为
， 
，四名女生分别记为
， 
， 
， 
，列举出从中任取两人的基本事件的总数，即可利用古典概率的概率计算公式求解概率．
试题解析：
（Ⅰ）由茎叶图可知分数在
的有4人，
所以
， 
， 
，
解得
.
（Ⅱ）
，
由
，得
.
（Ⅲ）两名男生分别记为
， 
，四名女生分别记为
， 
， 
， 
，
从中任取两人共有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15种结果，至少有一名男生的结果有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取
名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于
分者为“成绩优秀”）
分数 |
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甲班频数 |
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乙班频数 |
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（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取
人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为
，求的分布列和期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
（其中
，
，
）的图象与
轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最高点为
．
（1）求
的解析式；
（2）先把函数
的图象向左平移
个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，试写出函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，若存在
，使得不等式
成立，求实数
的最小值．
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【题目】已知定义在R上奇函数f(x)在
时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
（1）请补全函数f(x)的图象；
（2）写出函数f(x)的表达式；
（3）讨论方程|f(x)|=a的解的个数.
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【题目】已知直线l过点P（3，4）
(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.
(2)若直线l与
轴，
轴的正半轴分别交于点
，求
的面积的最小值.
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【题目】A袋中有1个红球和1个黑球，B袋中有2个红球和1个黑球，A袋中任取1个球与B袋中任取1个球互换，这样的互换进行了一次，求：
(1)A袋中红球恰是1个的概率；
(2)A袋中红球至少是1个的概率．
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【题目】对于函数
的图象为C，叙述正确是（ ）
A.图象C关于直线
对称
B.函数
在区间
内是增函数
C.由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C
D.图象C关于点
对称
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件
“取出的两球同色”，
“取出的2球中至少有一个黄球”，
“取出的2球至少有一个白球”，
“取出的两球不同色”，
“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.
①
与
为对立事件；②
与
是互斥事件；③与
是对立事件：④
；⑤
.
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