Question

【题目】已知直线l过点P（3，4）

(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.

(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.

Answer 1

【答案】(1)直线l的方程为：或；(2)24.

【解析】

（1）当直线过原点时，符合题意，求出斜率即可得出；当直线不过原点时，由于它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，可设直线l的方程为截距式，把点P的坐标代入即可；

（2）设直线l的方程为截距式，由直线l过点P（3，4）可得方程，利用基本不等式即可得出ab的最小值，进而得到三角形AOB的面积的最小值．

（1）①当直线l过原点时，符合题意，斜率，

直线方程为，即；

②当直线l不过原点时，∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，

∴可设直线l的方程为：．

∵直线l过点P（3，4），，解得a=5．

∴直线l的方程为：，即．

综上所述，所求直线l方程为或．

（2）设直线l的方程为，

由直线l过点P（3，4）得：．

∴，化为，

当且仅当a=6，b=8时取等号．

∴的面积，

其最小值为24．