【题目】已知函数,
,
.
(1)若,且
存在单调递减区间,求实数
的取值范围;
(2)设函数的图象
与函数
的图象
交于点
,
,过线段
的中点作
轴的垂线分别交
,
于点
,
,证明:
在点
处的切线与
在点
处的切线不平行.
【答案】(1).(2)见解析.
【解析】试题分析:(1),则
,所以
有解,即
有
的解,所以
,所以
的取值范围为
;(2)设点
、
的坐标分别为
,
,则点
,
的横坐标为
,
在点
处的切线斜率为
,
在点
处的切线斜率为
,由反证法证明得
在点
处的切线与
在点
处的切线不平行.
试题解析:
(1)时,
,则
,
因为函数存在单调递减区间,所以
有解,
又因为,则
有
的解,
所以,
所以的取值范围为
.
(2)设点、
的坐标分别为
,
,
,
则点,
的横坐标为
,
在点
处的切线斜率为
,
在点
处的切线斜率为
,
假设在点
处的切线与
在点
处的切线平行,则
,即
,
则,
所以,设
,则
,
,①
令,
,则
,
因为时,
,所以
在
上单调递增,故
,
则,这与①矛盾,假设不成立,
故在点
处的切线与
在点
处的切线不平行.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),f(x)=2a·b.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若g(x)=f(x),x∈,画出函数y=g(x)的图象,讨论y=g(x)-m(m∈R)的零点个数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率
,过点
和
的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点,若直线
与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某化工企业2018年年底投入100万元,购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元,此外,每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为
(单位:万元)
(1)用表示
;
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l过点P(3,4)
(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,求直线l的方程.
(2)若直线l与轴,
轴的正半轴分别交于点
,求
的面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线:
,点
.
(1)求点关于直线
的对称点
的坐标;
(2)直线关于点
对称的直线
的方程;
(3)以为圆心,3为半径长作圆,直线
过点
,且被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请在图中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com