Question

【题目】已知直线:，点．

（1）求点关于直线的对称点的坐标；

（2）直线关于点对称的直线的方程；

（3）以为圆心，3为半径长作圆，直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）设点，由关于直线对称，列出方程，解得，得到点的坐标；

（2）设是直线上任意一点，则点关于点的对称点在直线，用代入法可求得直线的方程；

（3）用垂径定理将弦长为，转化为圆心到直线的距离为，设出直线的方程，用点到直线的距离公式求解，注意考虑直线斜率不存在时是否符合题意.

解：（1）设点，则，解得：

即点关于直线的对称点的坐标为.

（2）设是直线上任意一点，

则点关于点的对称点在直线上，

所以，即．

（3）设圆心到直线的距离为，直线被圆截得的弦长为，

因此，

当直线斜率不存在时，不满足条件；

当直线斜率存在时，设其方程为，则，

解得，

综上，直线的方程为或．