[题目]某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行的态度.随机采访了100名市民.将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计.得到了如下的列联表:赞同限行不赞同限行合计没有私家车15有私家车45合计100已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行者的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整,(2)根据上面的列联表判断能否在犯错误� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度，随机采访了100名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到了如下的列联表：

	赞同限行	不赞同限行	合计
没有私家车		15
有私家车	45
合计			100

已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；

（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中，采用随机抽样方法每次抽取1名市民，抽取3次，记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.

附：参考公式：，其中.

临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3)见解析

【解析】

(1)根据题中数据，在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是，求出“赞同限行”的市民人数，以及没有私家车的人数，进而可完善列联表即可；

(2)根据(1)数据，由计算出的观测值，结合临界值表，即可得出结果；

(3)先由题意确定～，从而可求出其对应概率，得到分布列，结合公式可求出期望方差.

解：（1）因为在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是，

所以“赞同限行”的市民共75人，其中没有私家车的30人，

从而，所给列联表补充如下：

	赞同限行	不赞同限行	合计
没有私家车	30	15	45
有私家车	45	10	55
合计	75	25	100

（2）依据表中数据，易得的观测值为

因为，

因此，在犯错误概率不超过0.10的前提下，能够判断市民“对限行的态度与是否拥有私家车有关” .

（3）由题意，得～，从而

：：

；.

所以的分布列为

X	0	1	2	3
P

故：.

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