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已知函数取得极值
(1)求的单调区间(用表示);
(2)设,若存在,使得成立,求的取值范围.
(1) 见解析  (2)
第一问利用
根据题意取得极值,
对参数a分情况讨论,可知
时递增区间:    递减区间: ,
时递增区间:    递减区间: ,
第二问中, 由(1)知:

 
从而求解。
解:
…..3分
取得极值, ……………………..4分
(1) 当时 递增区间:    递减区间: ,
时递增区间:    递减区间: , ………….6分
(2)  由(1)知:

 
……………….10分
, 使成立

   得:
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(理)(14分)设函数,其中
(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(II)求函数的极值点;
(III)证明对任意的正整数n,不等式都成立.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数上是增函数,在上为减函数.
(1)求的表达式;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的值;
(3)是否存在实数使得关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知为直线为常数)及所围成的图形的面积,为直线为常数)及所围成的图形的面积,(如图)
(1)当时,求的值。
(2)若,求的最小值。
  

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)设
(1)若函数在区间内单调递减,求的取值范围;
(2) 若函数处取得极小值是,求的值,并说明在区间内函数
的单调性.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)函数f(x)=ax2-2(a-1)x-2lnx ,a>0
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)对于函数图像上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函数图像上存在点P(x0,y0)(其中x0在x1与x2之间),使得点P处的切线l平行于直线AB,则称AB存在“伴随切线”,当x0=  时,又称AB存在“中值伴随切线”.试问:在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B,使得AB存在“中值伴随切线”?若存在,求出A,B的坐标;若不存在,说明理由

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分18分)已知:函数 ,在区间上有最大值4,最小值1,设函数
(1)求的值及函数的解析式;
(2)若不等式时恒成立,求实数的取值范围;
(3)如果关于的方程有三个相异的实数根,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数在区间上不单调,则实数的取值范围是(   ) .
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数其中
(1)求的单调区间;
(2)当时,证明不等式:.
(3)求证:ln(n+1)> +++L).

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