已知函数在取得极值(1)求的单调区间(用表示),(2)设..若存在.使得成立.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数

在

取得极值
（1）求

的单调区间（用

表示）；
（2）设

，

，若存在

，使得

成立，求

的取值范围.

(1) 见解析 (2)

第一问利用

根据题意

在

取得极值,

对参数a分情况讨论，可知
当

即

时递增区间:

递减区间:

当

即

时递增区间:

递减区间:

第二问中，

由(1)知:

在

，

在

从而求解。
解:

…..3分

在

取得极值,

……………………..4分
(1) 当

即

时递增区间:

递减区间:

当

即

时递增区间:

递减区间:

………….6分
(2)

由(1)知:

在

，

在

……………….10分

, 使

成立

得:

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（理）(14分）设函数

，其中

（I）当

时,判断函数

在定义域上的单调性；
(II)求函数

的极值点；
(III)证明对任意的正整数n，不等式

都成立.

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已知函数

在

上是增函数，在

上为减函数.
（1）求

的表达式；
（2）若当

时，不等式

恒成立，求实数

的值；
（3）是否存在实数

使得关于

的方程

在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数

的取值范围.

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（12分）已知

为直线

（

为常数）及

所围成的图形的面积，

为直线

（

为常数）及

所围成的图形的面积，（如图）
（1）当

时，求

的值。
（2）若

，求

的最小值。

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（本小题满分14分）设

．
（1）若函数

在区间

内单调递减，求

的取值范围；
(2) 若函数

处取得极小值是

，求

的值，并说明在区间

内函数

的单调性．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）函数f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)对于函数图像上的不同两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函数图像上存在点P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁与x₂之间），使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x₀=

时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由