设抛物线的焦点为.经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点.则题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设抛物线

的焦点为

，经过点

的直线

与抛物线相交于

两点且点

恰为

的中点，则

试题分析：设

，因为

是

的中点，所以

，
由点

在抛物线

上，所以

所以

所以答案填：8.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.

，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
（1）证明:

为定值;
（2）若△POM的面积为

，求向量

与

的夹角；
(3)证明直线PQ恒过一个定点.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=

，一条准线的方程为3x-

=0，求此双曲线的标准方程．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

设F₁，F₂是双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂的最小内角为30°，则C的渐近线方程为______．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

一个动圆与定圆

：

相内切，且与定直线

：

相切，则此动圆的圆心

的轨迹方程是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线

．命题p: 直线l₁:

与抛物线C有公共点．命题q: 直线l₂:

被抛物线C所截得的线段长大于2．若

为假,

为真,求k的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

直线4kx－4y－k＝0与抛物线y²＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋

＝0的距离等于(　　)
A．

B．2 C．

D．4

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（14分）（2011•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=﹣2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．
（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点T（1，﹣1）且不平行与y轴的直线l₁与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l₁的斜率k的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知抛物线