Question

设二项式（3x+1）ⁿ的展开式的各项系数的和为m，其二项式系数之和为k，若m+k=1056，则n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：二项式（3x+1）ⁿ的展开式的各项系数的和为m⇒m=（3+1）ⁿ，其二项式系数之和为k⇒k=2ⁿ，由m+k=1056，可求得n的值．
解答：解：∵二项式（3x+1）ⁿ的展开式的各项系数的和为m，即x=1时满足题意，
∴m=（3+1）ⁿ=4ⁿ；
又其二项式系数之和为k，
∴k=C_n+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=2ⁿ，
∵m+k=1056，
∴4ⁿ+2ⁿ-1056=0，即（2ⁿ+33）•（2ⁿ-32）=0，n∈N*
∴n=5．
故选B．
点评：本题考查二项式系数的性质，关键在于理解好m与k的含义，着重考查组合数的性质，属于中档题．