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    已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成

    等差数列，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，若，求证：．

     

    【答案】

    （1）（2）见解析

    【解析】(1)要注意讨论q=1和,当q=1时，不成立；

    当时，由，，成等差数列得可建立关于q的方程，可求出q的值.

    通项公式确定.

    （2）在（1）的基础上可知,

    所以,因而要考虑采用裂项求和的方法.求出Tn,然后再利用研究数列单调性的方法研究数列的单调性进而确定其最值.

    解：（1）若，则显然，，不构成等差数列．--2分

    　∴，　　当时，由，，成等差数列得

    ∴ ，

    ∵　　　　∴ -----------5分

    ∴ --------------6分

    （2）∵

    ∴------------8分

    ∴＝

    ＝---------11分

    ，

    是递增数列．

    ．   ------------14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列一些说法：
    （1）已知△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC为等腰或直角三角形．
    （2）已知△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC为等腰或直角三角形．
    （3）已知数列{an}满足
    a
    2
    n+1
    a
    2
    n
    =p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”．若数列{an}是等方比数列则数列{an}必是等比数列．
    （4）等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为-2．
    其中正确的说法的序号依次是
    （2）
    （2）
    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知数列是首项a且公比q不等于1的等比数列，是其前n项和，成等差数列．

    (1)证明成等比数；

    (2)求和：．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市高三第三次调研测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比

    数列．

    （1）若，，求数列的前项和；

    （2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项为4，公差d≠0的等差数列，记前n项和为Sn，若S3和S4的等比中项为S5.

    (1)求{an}的通项an；

    (2)求使Sn＞0的最大值n.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省唐山市高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    给出下列一些说法：
    （1）已知△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC为等腰或直角三角形．
    （2）已知△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC为等腰或直角三角形．
    （3）已知数列{an}满足=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”．若数列{an}是等方比数列则数列{an}必是等比数列．
    （4）等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为-2．
    其中正确的说法的序号依次是    ．

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