Question

11．将甲、乙等6名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的不同的分配方案共有150种（请用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：1、将甲乙看成一个整体，与其他的4个人一起进行分组，而分组又可以分成1、2、2或1、1、3的三组，由分类计数原理可得分组的方法数目，2、将分好的3组进行全排列，对应三个不同路口，由排列数公式其情况数目；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
1、将甲乙看成一个整体，与其他4人共五个元素进行分组，将5个元素分成3组，有1、2、2或1、1、3两种分组方式；
当分成1、2、2的三组时，有$\frac{{c}_{5}^{2}{c}_{3}^{2}{c}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法；
当分成1、1、3的三组时，有$\frac{{c}_{5}^{3}{c}_{2}^{1}{c}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10种分组方法；
则不同的分组方法有15+10=25种；
2、将分好的3组进行全排列，对应三个不同路口，有A₃³=6种情况，
则甲、乙在同一路口的不同的分配方案共有25×6=150种；
故答案为：150．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意要将甲乙看成一个整体，与其他的4个人一起进行分组，实际运用了捆绑法的思路．