Question

19．为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”
（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
表1

数学成绩	90分以下	90-120分	120-140分	140分以上
频    数	15	20	10	5

表2

数学成绩	90分以下	90-120分	120-140分	140分以上
频    数	5	40	3	2

完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异．

班   次	120分以下（人数）	120分以上（人数）	合计（人数）
一班	35	15	50
二班	45	5	50
合计	80	20	100

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	0.708	1.323	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析 （Ⅰ） 设女生为x可得$\frac{2000}{2000-1100}=\frac{100}{x}$，解方程可得；
（Ⅱ） 由已知数据易得列联表，计算K²的值可作出判断．

解答 解：（Ⅰ） 设女生为x，则$\frac{2000}{2000-1100}=\frac{100}{x}$，
解得x=45名，∴女生抽取45人；
（Ⅱ） 列联表如下：

班   次	1（20分）以下（人数）	1（20分）以上（人数）	合计（人数）
1班	35	15	50
2班	45	5	50
合计	80	20	100

计算可得K²=$\frac{{100×{{（35×5-15×45）}^2}}}{80×20×50×50}=6.25$＜6.635
由此可知，没有99%的把握认为这两种教学法有差异．

点评 本题考查独立检验，涉及抽样调查，快速计算是解决问题的关键，属基础题．