Question

14．已知tan（α+β）=$\frac{3}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，那么tan（α+$\frac{π}{4}$）为（　　）

• A． $\frac{13}{18}$
• B． $\frac{13}{23}$
• C． $\frac{3}{18}$
• D． $\frac{7}{23}$

Answer 1

分析 由条件利用两角差的正切公式，求得$tan（α+\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：∵$tan（α+β）=\frac{3}{5}$，$tan（β-\frac{π}{4}）=\frac{1}{4}$，
∴$tan（α+\frac{π}{4}）$=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{3}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{3}{5}×\frac{1}{4}}$=$\frac{7}{23}$，
故选：D．

点评 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．