Question

4．已知a、b是方程log_3x3+log₂₇（3x）=-$\frac{4}{3}$的两个根，则a+b=$\frac{10}{81}$．

Answer 1

分析 利用对数的换底公式和对数的运算法则可把方程log_3x3+log₂₇（3x）=-$\frac{4}{3}$化为：$\frac{1}{1+{log}_{3}x}$+$\frac{1+{log}_{3}x}{3}$=-$\frac{4}{3}$．进而转化为一元二次方程类型方程，解出即可．

解答 解：利用对数的换底公式把方程log_3x3+log₂₇（3x）=-$\frac{4}{3}$化为：$\frac{1}{1+{log}_{3}x}$+$\frac{1+{log}_{3}x}{3}$=-$\frac{4}{3}$．
化为（1+log3x）2+4（1+log3x）+3=0，
解得1+log₃x=-1或-3，
∴log₃x=-2或-4，
解得x=$\frac{1}{9}$或 $\frac{1}{81}$．
∴a+b=$\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$=$\frac{10}{81}$．
故答案为：$\frac{10}{81}$．

点评 本题考查了对数的换底公式和对数的运算法则、一元二次方程的解法，属于基础题．