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    （2012•绵阳二模）为备战2012年伦敦奥运会，爾家篮球队分轮次迸行分项冬训．训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为
    2
    3
    和P（P＞0）假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响．若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”
    （I）若p=
    1
    2
    求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
    （II）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为ζ，当Eζ≤2时，求P的取值范围．
    分析：（Ⅰ）根据在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，甲、乙两组为“友好组”，利用相互独立事件的概率公式，结合p=
    1
    2
    ，可求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
    （Ⅱ）先求出甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P2，再利用Eζ≤2时，即可求得p的取值范围．
    解答：解：（Ⅰ）设甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P1，则
    P1=
    C
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    ×
    C
    1
    2
    ×(
    1
    2
    )    2    +
    C
    2
    2
    ×(
    2
    3
    )    2    ×
    C
    2
    2
    ×(
    1
    2
    )    2    =
    2
    9
    +
    1
    9
    =
    1
    3
    ．（5分）
    （Ⅱ）设甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P2，
    则P2=
    C
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    ×
    C
    1
    2
    ×p(1-p)    +
    C
    2
    2
    ×(
    2
    3
    )    2    ×
    C
    2
    2
    ×p2    =
    8
    9
    p-
    4
    9
    p2    ，（9分）
    ∵ξ～B（6，P2），
    ∴Eξ=6P2≤2
    即6(
    8
    9
    p-
    4
    9
    p2)    ≤2，
    ∴4p2-8p+3≥0
    ∵p＞0，
    ∴0＜p≤
    1
    2
    ．   （12分）
    点评：本题以实际问题为载体，考查相互独立事件的概率，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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