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    如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（　　）
    分析：由题意，可通过题设条件研究PB与PC两个线段的数量关系，先由题设条件证得△APB∽△DPC，得出PB：PC=2，再根据在一个平面中到两个定点距离的比是常数（此常数不为1，为1时轨迹是线段的垂直平分线）的点的轨迹是圆得到点的轨迹的性质是圆，即可选出正确选项
    解答：解：∵AB‖CD，且AB⊥平面α
    ∴CD⊥平面α
    且AB⊥BP  CD⊥CP
    ∵∠APB=∠DPC
    ∴△APB∽△DPC
    ∴PB：PC=AB：CD
    ∵AB=2CD
    ∴PB：PC=2
    ∵2BC=4
    ∴BC=2
    ∴B、C是定点
    ∴P点的轨迹是圆
    点评：本题考察轨迹方程的问题，作为一个选择题，本题只要求确定轨迹的性质，解答本题关键是能由题设条件得出动点到两定点的距离之比是一个常数，再由圆中的一个结论“一个平面中到两个定点距离的比是常数（此常数不为1，为1时轨迹是线段的垂直平分线）的点的轨迹是圆得到点的轨迹的性质是圆”判断出点的轨迹的性质，本题较抽象，尤其是最后判断点的轨迹的性质的这个结论用得比较少，不易想起，此性质可以建立坐标系，用解析法求出其轨迹方程验证
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    12
    AB，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°．
    （1）求证：DE⊥PC；
    （2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
    （3）求点D到平面PBC的距离．

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    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．
    （1）求证：CE∥平面PAB；
    （2）求证：CD⊥平面PAC．

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    如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
    12
    AB=a    ，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°
    （1）求证：DE⊥PC；
    （2）求点D到平面PBC的距离；
    （3）求二面角D-PC-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的动点，当
    PD
    •
    PA
    最小时，tan∠APD的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，E，F是AB边的四等分点，AB=4，BC=BF=AE=1，AD=3，P为在梯形区域内一动点，满足PE+PF=AB，记动点P的轨迹为Γ．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，求轨迹Γ在该坐标系中的方程；
    （2）判断轨迹Γ与线段DC是否有交点，若有交点，求出交点位置；若没有交点，请说明理由；
    （3）证明D，E，F，C四点共圆，并求出该圆的方程．

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