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    【题目】已知是数列的前n项和，并且，对任意正整数n， ；设

    .

    (Ⅰ) 证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

    (Ⅱ) 设，求证: 数列不可能为等比数列。

    【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）见解析.

    【解析】试题分析：（I）由Sn+1=4an+2，知Sn=4an﹣1+2（n≥2），所以an+1=4an﹣4an﹣1（n≥2），由此可知bn=32n﹣1（n∈N*）．

    （II）由题意知，利用反证法证明数列不可能为等比数列．

    试题解析：

    （Ⅰ）∵，∴，

    两式相减： ，∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴，∴数列是是以2为公比的等比数列，

    ∵，而，∴， ，

    ∴.

    （Ⅱ），假设为等比数列，则有

    ， ，

    则有

    与矛盾，所以假设不成立，则原结论成立，

    即: 数列不可能为等比数列.

    练习册系列答案
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    【题目】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    保费

    0.85a

    a

    1.25a

    1.5a

    1.75a

    2a

    设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

    一年内出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    概率

    0.30

    0.15

    0.20

    0.20

    0.10

    0. 05


    （1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
    （2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
    （3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

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    【题目】已知椭圆E: 的焦点在 轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.
    （1）当t=4， 时，求△AMN的面积；
    （2）当 时，求k的取值范围.

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    【题目】
    （1）讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
    （2）证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为 ，求函数 的值域.

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    【题目】A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；

    A班

    6 6.5 7 7.5 8

    B班

    6 7 8 9 10 11 12

    C班

    3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5


    （1）试估计C班的学生人数；
    （2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
    （3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断 和 的大小，（结论不要求证明）

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    【题目】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

    A.56
    B.60
    C.120
    D.140

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