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    【题目】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    保费

    0.85a

    a

    1.25a

    1.5a

    1.75a

    2a

    设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

    一年内出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    概率

    0.30

    0.15

    0.20

    0.20

    0.10

    0. 05


    （1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
    （2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
    （3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

    【答案】
    （1）

    解：设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 ，


    （2）

    解：设续保人保费比基本保费高出 为事件 ，


    （3）

    解：设本年度所交保费为随机变量 ．

    平均保费

    ，

    ∴平均保费与基本保费比值为


    【解析】（1）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（2）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．（3）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值

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    【题目】已知圆、圆均满足圆心在直线： 上，过点，且与直线l2：x=-1相切．

    （1）当时，求圆，圆的标准方程；

    （2）直线l2与圆、圆分别相切于A，B两点，求的最小值．

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    【题目】如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.

    (1)求h与θ间的函数关系式；

    (2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？

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    【题目】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为. 下面叙述不正确的是 （ ）

    A. 各月的平均最低气温都在以上

    B. 七月的平均温差比一月的平均温差大

    C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同

    D. 平均最高气温高于的月份有5个

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    【题目】已知函数f(x)=tan.

    (1)求f(x)的定义域与最小正周期;

    (2)设α∈,若f=2cos 2α,求α的大小.

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    【题目】某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（ ）

    A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元

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    【题目】已知是数列的前n项和，并且，对任意正整数n， ；设

    .

    (Ⅰ) 证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

    (Ⅱ) 设，求证: 数列不可能为等比数列。

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    【题目】判断下列两圆的位置关系.

    (1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；___________

    (2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0；___________

    (3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；___________

    (4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.___________

    （5）x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0 ________________

    （6）圆C1：x2＋y2－2x－6y－6＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0______

    （7）圆x2＋y2＋6x－7＝0和圆x2＋y2＋6y－27＝0 ____________

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    【题目】某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：

    配料 原料

    A

    B

    C

    甲

    4

    8

    3

    乙

    5

    5

    10

    现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
    （1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
    （2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．

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