Question

【题目】某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：

配料 原料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．

Answer 1

【答案】
（1）

解：x，y满足的条件关系式为： ．

作出平面区域如图所示：

（2）

解：设利润为z万元，则z=2x+3y．

∴y=﹣ x+ ．

∴当直线y=﹣ x+ 经过点B时，截距 最大，即z最大．

解方程组 得B（20，24）．

∴z的最大值为2×20+3×24=112．

答：当生产甲种肥料20吨，乙种肥料24吨时，利润最大，最大利润为112万元

【解析】（1）根据原料的吨数列出不等式组，作出平面区域；（2）令利润z=2x+3y，则y=﹣ ，结合可行域找出最优解的位置，列方程组解出最优解．；本题考查了简单的线性规划的应用，抽象概括能力和计算求解能力，属于中档题．