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    已知是奇函数(其中a＞0，a¹ 1)．

    (1)求m的值．

    (2)根据(1)的结果，判断f(x)在(1，＋¥ )上的单调性并证明．

    答案：略
    解析：

    求m值可利用f(x)＋f(－x)=0求解，证明单调性须用定义法．

    解：(1)∵f(x)为奇函数，

    ∴，即对定义域内一切值恒成立．

    ∴m=±1．

    又∵m=1时f(x)无意义，故m=－1．

    (2)由(1)知，任取，且，则

    ．

    ∵，

    ∴．

    ∴．

    ∴当a＞1时，，

    当0＜a＜1时，．

    ∴当a＞1时，f(x)在(1，＋¥ )上是减函数；当0＜a＜1时，f(x)在(1，＋¥ )上是增函数．


    提示：

    在求m值时，需注意验证，而证明单调性时，作差后的符号分析是重点，如不能唯一确定则必须讨论．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列几个命题：
    ①函数y=
    		x2-1
    +
    		1-x2
    是偶函数，但不是奇函数；
    ②“
    a＞0
    △=b2-4ax≤0
    ”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
    ③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
    ④若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=
    π
    2
    +kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+
    2
    sinx
    的最小值为2
    		2
    ．
    其中正确的有
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：
    ①若tanθ=2，则sin2θ=
    4
    5
    ；
    ②函数f(x)=lg(x+
    		1+x2
    )    是奇函数；
    ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
    ④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
    其中所有真命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知是奇函数(其中a＞0，a¹ 1)．

    (1)求m的值．

    (2)根据(1)的结果，判断f(x)在(1，＋¥ )上的单调性并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数学公式是奇函数（其中0＜a＜1）
    （1）求m值；
    （2）判断f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

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