Question

下列函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（　　）

• A．y=2^-x
• B．y=x-

  1

  x

• C．y=tanx
• D．y=（x+1）²

Answer 1

分析：对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题，结合选项逐一进行排查，考虑所给函数的特性：A是指数函数，B是简单的复合函数，C是正切函数，D是二次函数，验证它们的单调性即可．

解答：解：在A中，y=2^-x=(

1

2

)x，是底数小于1的指数函数，在区间（0，1）上是减函数；
在B中，y=x-

1

x

，定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），y′=1+

1

x2

＞0，∴函数在区间（0，1）上是增函数；
在C中，y=tanx，是正切函数，在定义域内的每一个区间上都是增函数，∴在区间（0，1）上是增函数；
在D中，y=（x+1）²，是二次函数，图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=-1，在区间（0，1）上是增函数；
故选：A．

点评：本题考查了对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题，在解答时，结合选项逐一进行排查，是基础题．