Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＞0的x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-2）
• B、（2，+∞）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，2）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
作出函数f（x）的草图：
如图：则不等式等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x＞2
当x＜0时，f（x）＞0，此时x＜-2，
综上不等式的解为x＜-2或x＞2，
故不等式的解集为{x|x＜-2或x＞2}，
故选：C

点评：本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．