练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，动点P(x0，y0)(y0≥1)在双曲线C的右支上.设∠F1PF2的平分线与x轴、y轴分别交于点M(m，0)、N.

    （1）求m的取值范围；

    （2）设过点F1、N的直线l与双曲线C交于D、E两点，求△F2DE面积的最大值.

    【答案】(1) (0，]. (2) 4

    【解析】

    （1）依题意有F1(-，0)，F2(，0).

    则

    ，

    .

    由点M在∠F1PF2的平分线上知

    .

    由，y0≥1及

    .

    则，

    .

    故.

    结合x0≥2.

    从而，m的取值范围是(0，].

    （2）由（1）知

    .

    令x=0 .

    故点.

    由

    .

    与双曲线方程联立消去x得

    ①

    .

    设D(x1，y1)，E(x2，y2). 1

    则，

    .

    由y0≥1，知.

    设.于是，t≥1.

    故.

    当t=1，即点P(2，1)时，△F2DE面积取最大值4 .

    从而，△F2DE面积的最大值为4.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在棱长为的正方体中，，分别是和的中点．

    （）求异面直线与所成角的余弦值．

    （）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中正确的是（ ）

    A. 若为真命题，则为真命题 B. 若则恒成立

    C. 命题“”的否定是“” D. 命题“若则”的逆否命题是“若，则”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下四个命题：

    ①“若，则”的逆否命题为真命题

    ②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

    ③若为假命题，则，均为假命题

    ④对于命题：，，则为：，

    其中真命题的个数是（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin.

    (1)求A；

    (2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数 且f(x)的最小值为0.

    （1）求a的值；

    （2）若数列满足a1=1，an+l=f(an)+2(n∈Z+)，记Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，[m]表示不超过实数m的最大整数，求Sn.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线的焦点是.问：是否存在内接等腰直角三角形，该三角形的一条直角边过点？如果存在，存在几个？如果不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P（1，）为椭圆上一点．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1=2k2，求直线l斜率的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）若，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若在上恒成立，求正数的取值范围；

    （Ⅲ）证明：.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案