Question

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已 知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=， AD =" CD" =1

(I)求证：BD丄AA₁;

(II)若四边形ACC₁A₁是菱形，且=600，求四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积.

 

Answer 1

【答案】

(1)证明线线垂直的关键是根据已知的线面垂直，然后结合平面 来得到证明。

(2)

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）在四边形中，因为，，所以    2分

又平面平面，且平面平面

平面，所以平面                      4分

又因为平面，所以．                       6分

（Ⅱ）过点作于点，

∵平面平面 

∴平面，

即为四棱柱的一条高          8分

又∵四边形是菱形,且，

∴ 四棱柱的高为               9分

又∵ 四棱柱的底面面积,

10分

∴ 四棱柱的体积为            12分

考点：线线垂直，柱体的体积

点评：主要是考查了空间中线线的位置关系，以及简单几何体的体积公式的运用，属于基础题。